Nació en Newbury Port, Massachusetts, Estados Unidos, el 18 de marzo de 1798. Fue hijo de puritanos emigrados de Inglaterra.

Su primera educación la recibió en Andover College, en materias comerciales y marítimas. A los 12 años de edad se enroló en la Marina, y a los 24 era ya capitán de un buque mercante que frecuentaba las costas sudamericanas a principios del siglo XIX.

En 1829, en Valparaíso el triunfo de los conservadores le aseguraba un país tranquilo para hacer negocios. Estableció una línea de vapores, y el mismo año regresó a su pueblo natal para casarse con Marta Bartlet, con quien tuvo dos hijos.

Wheelwright regresó nuevamente a Valparaíso a principios de la década de 1830, para dedicarse al comercio marítimo. El gobierno de José Joaquín Prieto le otorgó -por ley del 25 de agosto de 1835- una concesión en la cual Wheelwright se comprometió a establecer, al cabo de dos años, la navegación a vapor en los mares y ríos de Chile. No encontrando respaldo económico en el país, partió a Estados Unidos a buscar capitales, y luego a Londres, Inglaterra. Tras su retorno, organizó la Pacific Steam Navigation Company, el 15 de octubre de 1840, que con un capital de 250 mil libras estableció el primer tráfico comercial a vapor estable por las costas del Pacífico, entre Valparaíso y El Callao, en una primera etapa. Wheelwright fue su primer gerente.

Contribuye al desarrollo del transporte marítimo.El inicio de la línea Pacific Steam Navigation Company posibilitó un incentivo a las extracciones de carbón nacional en el Sur de Chile, destinado a alimentar a los vapores, debido al alto valor del carbón inglés. Wheelwright viajó al Sur de Chile en 1841 a trabajar en el morro de Talcahuano para explotar el carbón y extrajo 4 mil toneladas hasta septiembre de 1842. En una carta al Presidente José Joaquín Pérez en 1867, el empresario norteamericano dice que a pesar de lo señalado por Darwin sobre la utilidad del carbón chileno, él lo ha utilizado con éxito en sus vapores.

Su trabajo también contribuyó al mejoramiento de los puertos a lo largo de las costas del Pacífico, desde Guayaquil hasta Valparaíso, construyéndose faros, muelles, etcétera. Solo en 1845 pudo establecer la línea entre Valparaíso, Panamá y Europa, regulando la navegación de su compañía para transportar pasajeros, correspondencia y carga.

El primer ferrocarril de Chile. Viajó a Londres a conseguir capitales para este proyecto, el cual fue arduamente debatido en el Congreso chileno, oponiéndose quienes tenían intereses en los sistemas de transporte animal. Wheelwright materializó el proyecto por concesión del gobierno el 20 de noviembre de 1849. Se formó la Compañía del Camino Ferrocarril de Copiapó, con un capital de 800 mil pesos. La construcción se inició en marzo de 1851 y finalizó el 25 de diciembre del mismo año, al entrar el primer ferrocarril a Copiapó, la capital de la plata. En esa ciudad también construyó la primera planta de agua potable y el alumbrado a gas hidrógeno. Este fue el primer ferrocarril de Chile y el tercero de Sudamérica. Paralelamente, Wheelwright siguió interesado en el proyecto de la línea férrea entre Santiago y Valparaíso, y aunque no la construyó, estuvo en los inicios de este proyecto (1852).

Su visión empresarial bajo sus fundamentos protestante lo llevaron a desarrollar muchos más proyectos tanto en Chile como Argentina, falleciendo en Londres el 26 de septiembre de 1873. Sus restos fueron enterrados en su pueblo natal en Estados Unidos.